可以使用中国剩余定理来求解。
根据题意，我们可以列出以下方程组：
x ≡ 3 (mod 9)
x ≡ 5 (mod 7)
x ≡ 1 (mod 11)
为了方便计算，可以将以上方程组转化为简化形式：
x ≡ -6 (mod 9)
x ≡ -2 (mod 7)
x ≡ 1 (mod 11)
下面我们根据中国剩余定理来求解。首先，要求出一个数t1，满足t1与9相乘后除以9的余数为1。根据题意，一个大于200的自然数除以9的余数是3，所以t1 = 67。
同样地，求出一个数t2，满足t2与7相乘后除以7的余数为1，根据题意t2 = 12。
对于方程x ≡ -6 (mod 9) 和 x ≡ -2 (mod 7)，根据中国剩余定理可得：x = (-6 × 12 × 7 + (-2) × 67 × 9) mod (9 × 7) = 636 mod 63 = 636 - 63 × 10 = 6。
这时我们得到一个解x = 6，但是题目要求的是大于200的最小解。我们可以不断地对63进行累加，得到 x = 6, 69, 132, 195, 258, ...，直到找到大于200的解x。
所以，满足条件的最小自然数是258。
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